در رياضيات نوار موبيوس كه يكي از مباحث  توپولوژي مي باشد،از به هم چسباندن دو انتهاي يك نوار به طوريكه يك نيم چرخش در آن داده باشيم بدست مي آيد.

نوار موبيوس در حين سادگي از نظر ساخت به صورت عملي خواص حيرت آوري دارد.اين نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو رياضيدان آلماني به نامهاي August Ferdinand mobiusوJohann benedictدر سال 1858 كشف و به

 ثبت رسيد.حتما تا كنون رويه ها و صفحه هاي بسياري ديده ايد،مثل صفحه معمولي،كره،مخروط،استوانه و يا رويه هاي پر پيچ و تاب تر.اين رويه ها شباهت ها و تفاوت هايي با هم دارند.مثلا يك صفحه( مثل ورق كاغذ)داراي پشت و رو هست. همچنين كره،استوانه و بقيه رويه هايي كه از آن نام برده شد،داراي اين خاصيت هستند.

يك نوار كاغذي برداريدو يك دور آنرا تاب دهيد و سپس دو لبه آنرا به هم بچسبانيد. اكنون يك نوار موبيوس ساخته ايد.اين رويه ساده و به ظاهر به درد نخور داراي يك خاصيت جالب توپولوژيك است.در واقع نوار موبيوس يك رو بيشتر ندارد. براي امتحان مي توانيد نوار موبيوس را رنگ كنيد،مي بينيد كه بدون برداشتن قلم مي توانيد همه جاي آنرا با يك رنگ ،رنگ آميزي كنيد-بر خلاف صفحه معمولي- به اين گونه رويه ها ،"رويه هاي جهت ناپذير" مي گويند.

خواص نوار موبيوس:

نوار موبيوس فقط يك مرز دارد،يعني با يكبار حركت در كرانه هاي انتهاي نوار تمام مرز آنرا مي توانيم طي كنيم..(مرز يك ناحيه خط جدا كننده آن ناحيه از ناحيه هاي ديگر مي باشد)

 

                                    

                             

نوار موبيوس خواص غير منتظره ديگر نيز دارد.به عنوان مثال هر گاه بخواهيم اين نوار را در امتداد طولش ببريم بجاي آنكه دو نوار به دست آوريم يك نوار بلندتر و با دو چرخش به دست مي آوريم.

همچنين با تكرار دوباره اين كار دو نوار موبيوس در هم پيچ خورده به دست مي آيد.با ادامه اين كار يعني بريدن پياپي نوار ودر انتهاي كار تصاوير غير منتظره اي ايجاد مي شود كه به حلقه هاي پارادروميك paradromic ringsموسومند.

جالب تر آنكه اگر نوار را از يك سوم عرض آن ببريم،در اين حالت دو نوار موبيوس در هم گره شده با طولهاي متفاوت بدست مي آوريم.

شما هم اگر مي خواهيد خاصيتهاي جالب داشته باشيد،سعي كنيد از دو رويي پرهيز كنيد و هميشه يك رو داشته باشيد.

 

 این پشه بیچاره هر چه می ره به آخر راه نمیرسه.!!خوب این هم از زیباییهای ریاضیه دیگه....

             

 شما هم می‌تونید با یک نوار کاغذی، یک نوار موبیوس درست کنید. برای درست کردنش، یک نوار کاغذ مثل شکل زیر، درست کنید.

خوب، حالا یک سر این نوار رو بپیچونید طوری که برعکس بشه، مثل شکل زیر.

حالا دوسر نوار رو به هم بچسبونید.

بعد از اینکه نوار موبیوستون رو ساختین،ازوسط عرض نوار اونو بچینین و یکبار دیگه از یک سوم عرض بچینین .حتما این کارو انجام بدین چون نتیجه جالبی داره!