ایجاد انگیزه در کلاس درس ریاضی

نقش رابطه معلم و دانش آموز در ایجاد انگیزه :

یکی از چالشهای مهم موجود در آموزش ریاضی  عدم برقراری ارتباط  عاطفی مثبت بین  معلمان این درس و دانش آموزان است . متأسفانه این امر باعث به وجود آمدن تفکرات و دیدگاه های منفی در اذهان دانش آموزان و والدین آنها نسبت به درس ریاضی شده است .و ادامه این روند یعنی ناسازگاری در ارتباط مؤثر منجر به بی -علاقگی و حتی تنفر و انزجار بسیاری از افراد نسبت به درس ریاضی شده است.    اولین هدف یک معلم ریاضی در جو حاکم بر این درس ،باید برقرار کردن رابطه ی مطلوب دوستانه و حمایت کننده با دانش آموزان باشد . چنین هدفی فقط با تعامل میان معلم و دانش آموز حاصل می آید .  چند روز اول مدرسه و اولین دیدارهای دانش آموزان با معلم از این نظر بسیار مهم است . بنا بر این به آن توجه خاص د اشت .معلمان تازه کار به طور معمول از معلمان قدیمی تر می شنوندکه تا هنگامی که دانش آموزان به او احترام نگذاشته اند در برابر آنها نخندد. زیرا ایشان بر این باورند که دانش آموزان برای احترام گذاشتن به معلم باید از وی بترسند. اما نظریه پردازان انگیزش می گویندکه به دانش آموزان نشان دهیدکه به آنها علاقه دارید و می توانند به شما اعتماد کنند و در صورت  نیاز برای هر کمکی به شما رجوع نمایند. 

معلمان بر خلاف خلبانها و معمارها یا جراحها ، آموزش فشرده ای در مهارتهای حرفه شان ندیده اند. به نوعی از آنان انتظار می رود که وقتی وارد کلاس می شونددر مورد مسائل  پیچیده روابط بشری تجربه و مهارت داشته باشند . از معلمها خواسته  می شود که در جریان فعالیت روزانه شان :

1)     انگیزه یادگیری ایجاد کنند .

2)     مشوق خود مختاری باشند و عزت نفس را تقویت کنند .

3)     از شدت اضطراب (anxiety ) بکاهند و ترس را از بین ببرند .

4)يأس و نومیدی ( frustration )   را کم کنند.

5)     سبب کاهش تعارضها و کشمکشها(conflict) شوند و خشم را فرو بنشانند .

 

یکی از معلمها می گفت :« من از قبل می دانم که دانش آموز به چه چیزی نیاز دارد . من نیاز او را حس می کنم . او نیاز دارد قبولش داشته باشند . به او احترام بگذارند، دوستش داشته باشند. به او اعتماد کنند ، او نیاز دارد که تشویقش کنند ، پشتیبانی اش کنند،او را به فعالیت وا دارند و موجبات تفریح و خوشی اش را فراهم آورند تا بتوانند به کاوش و آزمایش بپردازند. و به نتایج موفقیت آمیزی برسد، عجب حکایتی است ! او این همه نیاز دارد . و من بايداينگونه نيازش را برآورده  نمايم،عقل و دانایی سلیمان است و بینش و فراست ابن سینا و علم و دانش خیام و ایثار و از خود گذشتگی" فلو رانس نایتینگل"

مساحت بخشی از دایره

 مساحت (دایره)

                                 

نیم دایره 
            (نیمی از دایره = 

 

ربع دایره
                 

هر بخشی از دایره 

است که در آن  n درجه  زاویه مرکزی همان بخش است.

که در آن cs  طول قوس  بخش می باشد.

مثال      پیدا کردن مساحت یک بخش با یک زاویه مرکزی  60 درجه و شعاع 10.

راه حل :

 مثال : 
  پیدا کردن مساحت یک بخش با طول قوس 40 سانتی متر و شعاع 12 سانتی متر. 
راه حل :

                       

مجموع زوایای داخلی مثلث

این فعالیت به دانش آموزان اجازه خواهد داد که کشف کنند چرا مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 °است؟(جالبه ، ببینین).

مواد مورد نیاز

ورق کاغذ ساخت و ساز
(3 تا برای هر دانش آموز)  قیچی 
خط کش
مداد ،

1. از دانش آموزان می خواهیم سه تا مثلث هم اندازه بسازند و با قیچی بچینند.

 با استفاده از رنگ های مختلف آنها را می کشیم.

2.   مثلثها را با حروف مشابه نام گذاری می کنیم.

                                       

                                      

                                     

3.  بعد ، با استفاده از یک خط کش ، یک خط راست رسم می کنیم

4.حالا مثلثها را طوری که در شکل می بینین کنار هم قرار می دیم که سه تا زاویه مثلث کنار هم باشند

5.این سه تا زاویه روی یک خط راست قرار گرفتن یعنی 180 درجه.

چند جمله ایها

من دبیر ریاضی هستم. بعضی وقتها که درس می دهم دانش آموزها از سختی و غیر قابل فهم بودن مطالب می نالند و می گویند ما چطور این همه مطالب سخت را یاد بگیریم؟

کم کم به فکر افتادم که درس شیرین ریاضی را از این حالت کسل کننده در آورم. توی اینترنت هر موقع وقت کردم گشتی زدم تا ارایه ریاضی با زبانی غیر از گچ و تخته بیابم. حالا هم اون مطالبی را که به تدریج بدست آوردم توی این وبلاگم قرار می دهم تا دانش آموزها هم بتوانند ازش استفاده کنند.

اینجا چندتا مثال از ضرب یک جمله ای در چند جمله ای آورده شده.

اما پایینتر یک راه حل بهتر براتون آوردم. ببینید:

با کشیدن یک جدول به صورت بالا ضرب چند جمله ایها را می تونیم راحت تر انجام بدیم. این جوری دیگه کمتر اشتباه می کنیم. چند تا مثال هم براتون حل کرده.

جدول رو حتما به خاطر بسپارین......

نسبت طلاییgolden ratio

 

عدد طلایی که با فی نشان می دهند از معادله زیر بدست می آید:

                                                        

اگر این معادله را حل کنیم ریشه های آن عبارتند از:۱.۶۱۸

البته از سری زیر نیز این عدد بدست می آید:

                                                    

ویا از:                                                                   

x = .

طرفین را به توان ۲ می رسانیم:

=

اما طرف اول همان سری اولیه یعنی x     است:

 

 

 

 

مستطیل فیبوناتچی:

نسبت طلایی در بدن انسان

لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:                                      

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

 

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

  اعدادفیبوناچی  ، نسبت طلایی و گیاهان

 

در بسیاری از گلها و گیاهان اعداد دنباله فیبو ناتچی و نسبت طلایی رعایت شده:

به گل زیر نگاه کنین.گلبرگها از ۱و۳و۵و۸و۱۳و...تشکیل شده:

 این گل از پشت و جلو عکس گرفته شده که اگر گلبرگهای هر ردیف رو بشمارین همون اعداد دنباله فیبوناتچی است.

۱و۱و۲و۳و۵و۸و۱۳و۲۱و...

                                                 

توی بدن حلزون هم این اعداد رعایت شده:

 مخروط کاج

دراین میوه کاج هم اعداد فیبوناتچی تا چند رقم وجود داره:

حتی توی سبزیجات هم وجود داره:

 

 

 

 

 

 

در ساختمان سازی: 

 

 

اتحاد مزدوج

این اتحاد هم اگه با شکل یاد بگیریم بیشتر توی ذهنمون می مونه:

نمایش هندسی ساده اما موثر از تفاضل مربعات دو جمله یا همون اتحاد مزدوج.

اتحاد مربع

چرا عبارت بالا درست نیست؟ حتما خیلی از دبیرای ریاضی با این مسا له روبرو شدن که وقتی به بچه ها می گیم x+y)2 )چقدر می شه ، خیلی شون می گن x2+y2 .

حالا من با یک استدلال میگم چرا نامساوی بالا برقرار است؟

  

رابطه بالا را در نظر بگیرین. ما با a,b مثلث زیر را می سازیم و روی وتر

( c) مربع می سازیم.

 

سمت راست عبارت بالا a²+b² است که طبق قضیه فیثا غورس برابر c² است پس سمت راست عبارت بالا c² است. حالا توی مثلث طبق نامساوی مثلث a+b بزرگتر

 از c  است ( یعنی اگر شما روی دو ضلع مثلث بخواین راه برین باید بیشتر راه برین

تا روی وتر! ) یعنی سمت چپ عبارت بالا از سمت راست بیشتر است.

  مثالهای زیر هم جالبه:

نمایش هندسی اتحاد مربع:

با استفاده از این شکل شاید دیگه یادمون نره که فرمول اتحاد مربع چیه؟! 

در زیر هم مثال با شکل آوردم. ببینین: