مجموع زوایای داخلی مثلث

این فعالیت به دانش آموزان اجازه خواهد داد که کشف کنند چرا مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر 180 °است؟(جالبه ، ببینین).

مواد مورد نیاز

ورق کاغذ ساخت و ساز
(3 تا برای هر دانش آموز)  قیچی 
خط کش
مداد ،

1. از دانش آموزان می خواهیم سه تا مثلث هم اندازه بسازند و با قیچی بچینند.

 با استفاده از رنگ های مختلف آنها را می کشیم.

2.   مثلثها را با حروف مشابه نام گذاری می کنیم.

                                       

                                      

                                     

3.  بعد ، با استفاده از یک خط کش ، یک خط راست رسم می کنیم

4.حالا مثلثها را طوری که در شکل می بینین کنار هم قرار می دیم که سه تا زاویه مثلث کنار هم باشند

5.این سه تا زاویه روی یک خط راست قرار گرفتن یعنی 180 درجه.

نسبت طلاییgolden ratio

 

عدد طلایی که با فی نشان می دهند از معادله زیر بدست می آید:

                                                        

اگر این معادله را حل کنیم ریشه های آن عبارتند از:۱.۶۱۸

البته از سری زیر نیز این عدد بدست می آید:

                                                    

ویا از:                                                                   

x = .

طرفین را به توان ۲ می رسانیم:

=

اما طرف اول همان سری اولیه یعنی x     است:

 

 

 

 

مستطیل فیبوناتچی:

نسبت طلایی در بدن انسان

لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:                                      

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

 

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

  اعدادفیبوناچی  ، نسبت طلایی و گیاهان

 

در بسیاری از گلها و گیاهان اعداد دنباله فیبو ناتچی و نسبت طلایی رعایت شده:

به گل زیر نگاه کنین.گلبرگها از ۱و۳و۵و۸و۱۳و...تشکیل شده:

 این گل از پشت و جلو عکس گرفته شده که اگر گلبرگهای هر ردیف رو بشمارین همون اعداد دنباله فیبوناتچی است.

۱و۱و۲و۳و۵و۸و۱۳و۲۱و...

                                                 

توی بدن حلزون هم این اعداد رعایت شده:

 مخروط کاج

دراین میوه کاج هم اعداد فیبوناتچی تا چند رقم وجود داره:

حتی توی سبزیجات هم وجود داره:

 

 

 

 

 

 

در ساختمان سازی: